Abstract FR:

Parmi les travaux cruciaux dans la theorie des representations, il y a ceux qui etudient la construction explicite de certaines representations de niveau un des algebres de kac-moody affines, en termes d'algebres d'operateurs vertex. Rappelons que le niveau d'une representation est l'action du centre de cette algebre. Il est difficile de construire les representations de niveau plus grand que un. C'est pour cela que les specialistes se sont interesses a la conjecture suivante qui est connue depuis une dizaine d'annees: toute representation irreductible de plus haut poids dominant et de niveau un entier n positif appait dans un produit tensoriel de n modules de niveau un (irreductibles). Le resultat principal de la premiere partie de ma these est la preuve de cette conjecture qui implique entre autre l'equivalence de certains resultats d'algebres d'operateurs vertex generalisees construites de deux points de vue differentes. Dans la seconde partie de ma these je m'interesse au modele de wess-zumino-witten (wzw) et le resultat principal est la donnee d'une interpretation de l'espace des blocs conformes comme un espace de champs primaires. Ces resultats sont connus auparavant par les physiciens