Abstract FR:

Cette thèse présente une étude, en deux parties, de l'approchabilité dans les jeux répétés à paiement vectoriel (introduite par D. Blackwell en 1956). La première partie consiste en une généralisation de la condition de Blackwell. Par des considérations géométriques, on trouve une condition nécessaire et suffisante d'approchabilité : un ensemble est approchable si et seulement si il contient un sous-ensemble qui vérifie la condition de Blackwell. Cela permet donc de généraliser à tout ensemble approchable un certain nombre de résultats (vitesse de convergence, dépendance limitée par rapport au passé, robustesse,) que l'on démontre pour les ensembles vérifiant la condition de Blackwell. La deuxième partie de ce travail présente le lien entre l'approchabilité et les dynamiques étudiées dans les jeux différentielles. En rassemblant des résultats sur les jeux différentiels, sur les schémas stochastiques d'approximation et sur la théorie proximale appliquées aux inclusions différentielles, on peut montrer que la condition de Blackwell est liée à des notions d'invariance différentielle pour une dynamique associée au jeu d'approchabilité. Cela débouche sur une perspective duale de l'approchabilité : il ne s'agit plus de se rapprocher d'un ensemble quand on est loin, mais plutôt de pouvoir rester à l'intérieur quand on l'a atteint. En utilisant la première partie de cette thèse, on voit donc qu'un ensemble est approchable si et seulement si il convient un sous-ensemble invariant pour une certaine dynamique différentielle. La notion d'approchabilité est donc liée à l'étude du noyau de variabilité d'un ensemble.