Calcul de la fonction d'Artin d'une singularité plane
Institution:
AngersDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Let K be an algebraically closed field of characteristic zero, and let A = K[[t1,. . . , tN]], N>0 be the ring of formal power series in t1,. . . ,tN with coefficients in K. Let I = (f1,. . . , fp) be a nonzero ideal of the ring A[[x1,. . . , xe]] of formal power series in x1,. . . , xe with coefficients in A. The Artin function, denoted β, is a numerical function defined as follows: if t = (t1,. . . , tN), then for all integer i and for all F(t) = (F1(t),. . . ,Fe(t)) in Ae , β(i) is the smallest integer which verifies the following : if for all j, fj(F(t)) is in (t)β(i)+1, where (t) is the maximal ideal in A, then there exists G(t) = (G1(t),. . . ,Ge(t)) in Ae such that fj(G(t)) = 0 for all 0
Abstract FR:
Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique zéro, et soit A = K[[t1,. . . , tN]],N>0 l'anneau des séries formelles en t1,. . . ,tN à coefficients dans K. Soit I = (f1,. . . , fp) un idéal non nul de l'anneau A[[x1,. . . , xe]] des séries formelles en x1,. . . , xe à coefficients dans A. La fonction d'Artin notée β est une fonction entière définie telle que: si t = (t1,. . . , tN), alors pour tout entier i et pour tout F(t) = (F1(t),. . . ,Fe(t)) dans Ae , β(i) est le plus petit entier vérifiant la propriété suivante: si pour tout j, fj(F(t)) est dans (t)β(i)+1, où (t) est l'idéal maximal dans A, alors il existe G(t) = (G1(t),. . . ,Ge(t)) dans Ae tel que fj(G(t)) = 0 pour tout 0