Abstract FR:

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la problématique suivante : à partir d'un polynôme de degré 4, prouver l'existence d'une variété abélienne associée, puis assurer l'existence d'une variété Jacobienne associée et enfin étudier la cyclicité d'une telle variété. Soit q une puissance d'un nombre premier p et A une variété abélienne de dimensIon 2 sur un corps fini k à p éléments, L'idée forte es de caractériser A par un couple (a1,a2) et de décomposer l'étude en trois groupes, (M), (O) et SS. Nous obtenons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une variété Jacobienne dans le cas (0) et d'une condition suffisante d'une grande efficacité dans le cas(M). Nous montrons que le cas(SS) ne convient pas pour le problème de l'existence d'une variété Jacobienne. Cependant, l'étude de la cyclicité dans ce cas est entièrement déterminée. Nous terminons par la résolution de notre problématique pour quelques valeurs du nombre premier p.