Abstract FR:

Ce travail se situe à la fois en Géométrie Algébri Commutative. Le premier partie de cette thèse est consacrée à l'anneau de Rees (blow-up ring) et la fibre spéciale d'un idéal de réseau de codimenson 2 dans un anneau de polynômes. Dans le cas où l'idéal est engendré par trois ou quatre éléments, une présentation explicite de l'anneau de Rees est donnée. Dans le cas général, nous définissons le graphe de syzygies de l'idéal, et l'étudions combinatoirement. Nous obtenons : - La dimension de la fibre spéciale est 2 ou 3. 2. - Si l'idéal n'est pas une intersection complète, alors la fibre spéciale est Cohen-Macaulay de dimension 3, réduite, de degré minimal, i. E la fibre spéciale a des propriétés géométriques remarquables. Une présentation explicite de la fibre spéciale est aussi donnée. - L'anneau de Rees est Cohen-Macaula , et engendré par des formes de degré au plus 2. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux idéaux simpliciaux, introduits par M. Morales. En étudiant des propriétés combinatoires, nous donnons une large classe d'idéaux binômes simpliciaux pour lesquels le nombre de réduction est 1.