Abstract FR:

Soient m une variete analytique complexe compacte et e un fibre en droites holomorphe au-dessus de m. On demontre que si d est un domaine localement pseudoconvexe dans m alors d est holomorphiquement convexe relativement aux sections holomorphes globales des puissances tensorielles elevees de e. La demonstration repose essentiellement sur les estimations l#2 de l. Hormander pour l'operateur (en fait la version precise adaptee aux problemes d'ideaux obtenue par h. Skoda) afin de construire des sections globales de e#r sur d qui tendent vers l'infini en un point de frontiere donne de d. On remarque que ce resultat se generalise aux varietes complexes m (non necessairement compactes) sous l'hypothese que d admet un voisinage ouvert v dans m sur lequel e est positif et sur lequel il existe une metrique kahlerienne complete