Abstract FR:

Ce travail est composé de deux parties indépendantes dans la première partie, on se donne une courbe elliptique e définie sur un corps local k de caractéristique 0 par une équation de Weierstrass. On calcule les valeurs possibles des valuations de c#4, c#6 et le discriminant pour chaque type de réduction possible. On traite en particulier les cas ou la caractéristique résiduelle de k est 2 ou 3. Notre théorème 1c) permet entre autres de résoudre une question posée récemment par J. Silverman: Quel est le plus grand exposant du conducteur lorsque la caractéristique résiduelle est 2. Dans la deuxième partie, on répond à la question suivante posée par B. Mazur: fixons une courbe elliptique e sur les rationnels et regardons e#6 le groupe des points de 6-torsion de e comme un module galoisien muni d'une forme symplectique, l'accouplement de Weil. On considère les courbes elliptiques e sur les rationnels dont la 6-torsion est galoisiennement et symplectiquement isomorphe à celle de e. Existe-t-il un nombre fini de telles e ou une infinité? nous donnons une réponse complète à cette question