Abstract FR:

Cette these est consacree a la modelisation mathematique du transport des particules chargees le long des lignes de champ magnetique terrestre. L'hyperbolicite des modeles multi-moments et multi-especes utilises en physique des plasmas spatiaux et des modeles hydrodynamiques couples par quasineutralite est une condition necessaire de stabilite du probleme linearise. L'analyse de l'hyperbolicite conduit a des limitations sur les flux de chaleur et les vitesses relatives des ions qui sont depassees experimentalement pour des altitudes superieures a 1800 km. L'analyse mathematique permet donc de caracteriser explicitement les domaines de validite de ces modeles. Le systeme euler quasineutre qui decrit un plasma electrons-ions a deux temperatures est un systeme non strictement hyperbolique non lineaire sous forme non conservative. Il est obtenu comme limite formelle du systeme euler-poisson lorsque la longueur de debye tend vers 0. L'existence globale de solutions du systeme euler-poisson pour un plasma est obtenue par une methode de glimm. Les solutions ondes de choc admissibles pour le modele asymptotique euler quasineutre sont definies comme les limites faibles de solutions ondes progressives du systeme euler-poisson. Ces solutions sont construites par une etude de systeme dynamique. Les chocs non collisionnels ainsi obtenus verifient la conservation de la masse, l'impulsion et l'energie; l'analyse impose une relation de saut supplementaire: l'adiabaticite des electrons. Ces relations de saut permettent de resoudre le probleme de riemann et de developper une methode numerique de type roe