Abstract FR:

Un theoreme de faltings dit que toute courbe definie sur un corps de nombres, projective de genre au moins deux a un nombre fini de points rationnels. Dans l'esprit de la demonstration de vojta-bombieri de ce theoreme, on en donne une version uniforme pour les familles de courbes: l'ensemble des points rationnels d'une fibre est la reunion de deux ensembles, l'un dont les points ont leur hauteur bornee essentiellement par la hauteur du parametre, l'autre dont le cardinal est majore uniformement par une expression exponentielle en le rang de la jacobienne de la fibre. En admettant la conjecture de szpiro, cela permet d'obtenir pour les familles de courbes dont les jacobiennes sont isogenes a un produit de courbes elliptiques une majoration uniforme du nombre de points rationnels qui est exponentielle en le rang de la jacobienne. On donne des exemples de telles familles. Ces resultats se trouvent dans la troisieme partie de cette these. Les deux premieres parties rappellent et developpent des outils essentiels a la preuve du resultat ci-dessus. Dans la premiere, on trouvera une nouvelle demonstration de resultats de bost-gillet-soule et gubler sur les hauteurs de cycles, n'utilisant que la notion de forme de chow. En particulier, on trouvera une demonstration elementaire d'une generalisation aux dimensions superieures du theoreme de weil. Dans la deuxieme, on trouvera un resultat sur la variation de la hauteur des fibres des familles plates de varietes