Abstract FR:

Le but de cette these est l'etude des notions de regularite tangentielle en analyse non lisse pour des ensembles, fonctions et multifonctions. La regularite tangentielle d'une multifonction correspond a la regularite du point de vue geometrique (via les cones tangents ou normaux) de son graphe et la regularite d'une fonction correspond a la regularite de sa derivee directionnelle generalisee. La regularite tangentielle des ensembles et des fonctions est etudiee dans les deux premiers chapitres. Dans le quatrieme chapitre la regularite tangentielle d'une multifonction est caracterisee par la regularite directionnelle de la fonction distance aux images. Pour les multifonctions directionnellement pseudo-lipschitziennes, on montre dans le chapitre v que cette regularite correspond a la fermeture du sous-differentiel de la fonction distance ci-dessus. Une notion de regularite tangentielle presque partout est traitee dans le troisieme chapitre.