Abstract FR:

Ce travail est consacré à l'étude des fibres vectoriels stables de rang deux sur les espaces projectifs de dimension deux et trois dont le schéma des droites de saut est de dimension anormalement grande. Dans l'espace projectif de dimension trois, on montre que l'ensemble des plans instables pour un fibré donné est réunion finie de droites et de points. Sur le plan projectif on étudie des fibrés introduits par Schwarzenberger. Ces fibrés sont obtenus par image directe de fibrés en droite sur une quadrique lisse qui est un revêtement double du plan projectif ramifié le long d'une conique non singulière du plan. Les droites de saut de ces fibres sont les droites tangentes à la conique de ramification. On vérifie tout d'abord que le schéma des droites multisauteuses est un diviseur. Plus précisément ce diviseur est un multiple de la conique duale de la ramification. Cette multiplicité dépend de l'ordre de saut. On étudie ensuite le schéma des zéros des sections de ces fibrés et on en déduit directement des résultats classiques concernant les courbes de Poncelet. Enfin, dans la suite de ce texte, on conjecture que les seuls fibrés dont le schéma des droites de saut est un diviseur supporté par une conique lisse sont les fibrés de Schwarzenberger. On prouve cette conjecture lorsque l'ordre de saut est égal à un, et on donne plusieurs caractérisations des fibres de Schwarzenberger qui devraient permettre de montrer cette conjecture sans hypothèse restrictive.