Abstract FR:

Dans ce travail, l'objectif est l'etude de l'existence d'un couple de solutions positives non triviales pour un systeme elliptique semilineaire, (considere au sens faible), defini sur un ouvert non borne et faisant intervenir deux operateurs de schrodinger. Par une technique de decouplage lineaire, l'etude du systeme est d'abord ramenee a celle d'une equation non lineaire. Dans une premiere partie, on etudie les proprietes spectrales de l'operateur defini par decouplage, considere comme une perturbation non locale d'un operateur de schrodinger, puis celles d'operateurs perturbes du precedent par un operateur multiplicatif borne. Dans la deuxieme partie de ce travail, on etablit l'existence et l'unicite d'un couple de solutions positives non triviales du probleme etudie, en utilisant diverses methodes: une methode de sur et sous solutions dans les cas cooperatif et non cooperatif, une methode de minimisation d'energie dans le cas cooperatif ainsi qu'une methode de bifurcation globale dans les cas cooperatif et non cooperatif