Abstract FR:

Dans une premiere partie de notre travail, nous nous interessons aux applications des theoremes de grandes deviations pour les moyennes des processus m-dependants a l'etude de la loi d'erdos renyi. Cette loi des grands nombres a ete beaucoup etudiee pour des suites de variables independantes, tres peu de travaux existent sous des hypotheses plus generales. En utilisant un resultat de singh, nous generalisons le theoreme classique d'erdos renyi aux processus m-dependants. Dans l'absence de resultats de grandes deviations suffisamment fins dans le cas melangeant, et vu la difficulte d'en obtenir, nous nous sommes tournes dans une deuxieme partie de notre travail dans une obtention des resultats de deviations moderees pour les processus melangeants. La troisieme partie de notre travail est resolument de nature statistique. Il s'agit d'abord de la presentation d'un algorithme nouveau et important pour la simulation de variables aleatoires suivant la loi associee a une loi donnee, au sens de feller. Cet algorithme tres rapide et tres simple qui realise un crible aleatoire sur les variables aleatoires de loi f, fournit soit des realisations de loi associee exacte, soit de loi approchant arbitrairement la loi associee, pour la distance en variation. Nous appliquons ensuite cet algorithme a l'estimation de la fonction de cramer dont nous montrons la convergence en probabilite, presque sure, et en loi