Abstract FR:

Cette these consiste en une etude des fonctions meromorphes sur des domaines d'une variete projective v (n = dim cv 2). Suivant des idees d'oka, nous etudions dans un premier temps les espaces x, etales localement pseudo-convexes (lpc) au dessus de v. Nous adaptons certains theoremes bien connus, pour les domaines riemanniens lpc au dessus de c n, a notre cadre : nous montrons que l'on peu immerger x dans un espace projectif de dimension 2n + 1. Via la theorie l 2 des ideaux, nous mettons en evidence un phenomene de convexite par rapport aux sections holomorphes d'un fibre en droites au bord de x. Nous caracterisons ensuite les domaines lpc en terme de domaine d'existence holomorphe d'une section de croissance minimale. On en deduit qu'un tel domaine differe de son enveloppe de meromorphie d'au plus une hypersurface (theoreme du type d'oka-levi). Nous retrouvons ensuite le lien entre fonction quasi-plurisousharmonique et sections holomorphes d'un fibre en droites via un theoreme d'approximation du type lelong-bremermann. Dans un deuxieme temps, nous etudions certains ouverts univalents de v, ceux de complementaire pseudoconcave au sens d'andreotti. Nous montrons d'abord que les fonctions meromorphes sur un domaine de v, pseudoconcave au sens d'andreotti, sont rationnelles. Appliquant les resultats precedents, nous montrons l'existence d'un phenomene d'extension de hartogs (hartogs's kugelsatz) : soit u un ouvert de v, tel que v is $$u soit un domaine pseudoconcave au sens d'andreotti. Alors u contient une hypersurface complexe compacte maximale h. De plus, pour tout fibre holomorphe f au dessus de v, toute section meromorphe de f, definie au voisinage du bord de $$u, se prolonge meromorphiquement a u is h, les sections holomorphes se prolongeant meromorphiquement a u, holomorphiquement a u is h. Nous donnons des conditions sur la variete projective v pour que h soit une singularite au plus polaire. On retrouve ainsi des theoremes d'extensions de barth, chow, rossi.