Abstract FR:

Dans une première partie de l'étude, nous introduisons le problème de stabilisation. Il s'agit de faire décroitre l'énergie élastique d'une structure flexible. Ceci s'obtient en général, par le choix de conditions aux limites particulières. Dans notre étude, nous obtenons des résultats similaires en faisant varier, dans le temps, le domaine géométrique de la structure. Nous montrons qu'en choisissant des variations périodiques de la frontière du domaine, nous obtenons effectivement la décroissance de l'énergie et donc l'amortissement des ondes. Puis, avec une estimation a priori et la méthode de Galerkin, nous montrons l'existence et l'unicité de la solution de l'équation des ondes, dans un domaine a variation non monotone en temps et plus précisément a variation périodique avec le temps. Numériquement, nous avons applique cette technique, en dimension deux d'espace, a une structure membranaire, rectangulaire, dont la longueur varie périodiquement en temps. En résolvant les équations par la méthode des éléments finis en espace et une méthode implicite en temps, nous obtenons effectivement la décroissance de l'énergie élastique, et plus précisément la décroissance exponentielle