Abstract FR:

Dans cette these nous nous interessons au probleme de l'existence et de l'unicite de la diffusion sur un fractal finiment ramifie. Le resultat principal est le theoreme 5. 1 qui donne un critere d'existence et d'unicite ou de non existence de la diffusion sur un fractal finiment ramifie. Ce resultat s'applique dans la plupart des cas classiques et permet notamment de montrer l'unicite de la diffusion symetrique dans le cas des nested fractals de lindstrm (question qui restait ouverte). Il est bien connu que l'existence de cette diffusion est liee a l'existence d'une marche aleatoire invariante par decimation. On montre que cette marche aleatoire peut s'exprimer comme un vecteur propre d'une transformation du cone des formes de dirichlet sur un ensemble fini dans lui-meme. On montre dans la partie 4 que cette transformation est 1-homogene, contractante pour la distance de hilbert et en general non lineaire, sauf dans le cas ou le fractal est sans boucle, auquel cas cette transformation peut s'exprimer a l'aide d'une matrice a coefficients positifs. Le resultat principal repose sur une etude de cette transformation au voisinage des bords de son domaine. Dans la sixieme partie de cette these on calcule dans certains exemples cette transformation (notamment dans le cas du flocon de neige) en utilisant les representations du groupe de symetrie du fractal