Applications biharmoniques : déformations conformes et théorèmes de Liouville
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Abstract EN:
My thesis is in the domain of biharmonic maps. In the first part of my thesis, I caracterize the biharmonicity of conformal maps in terms of dilation. In the second part, I construct new biharmonic maps by deforming conformally the metrics of domain and the codomain. Finally, I give Liouville theorems for biharmonic maps and I study the Dirichlet problem for biharmonic maps when the domain is the Euclidean ball and the map is constant in the boundary of the ball.
Abstract FR:
Ma thèse se situe dans le cadre de l’étude des applications biharmoniques. Dans la première partie de ma thèse, je caractérise les applications conformes biharmoniques en terme de la dilatation. Dans la deuxième partie, je construis de nouvelles applications biharmoniques par déformation conforme de la métrique de départ ou d’arrivée. Finalement, je donne des théorèmes des Liouville pour les applications biharmoniques et j’étudie le problème de Dirichlet pour les applications biharmoniques quand la donnée au bord est constante.