Sur les propriétés topologiques et métriques des espaces stratifiés
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this work, we introduce a condition of equi-singularity, that we call the weak Whitney regular condition (W. F. ) (defined by a control function which is a Thom mapping). We show that a (W. F. ) space admits a Thom-Mather structure. We also show that they are (a) regular, and stable by transversal intersections. Secondly, we define, to study some metric properties, a condition of regularity weaker than Whitney's condition (b) that we call: condition (δ). We then show that the (a) + (δ) regular spaces: -- are (W. F. ) spaces -- are stable by transversal intersections -- have a locally finite volume when the (n-2)-skeleton is empty -- have a finite geodesic diameter -- have a length metric giving the initial topology.
Abstract FR:
Dans ce travail, on introduit une condition d'équi-singularité, qu'on appelle condition de Whitney faiblement régulière (W. F. ), définie par une fonction de contrôle qui est une application de Thom. On montre qu'un espace (W. F. ) admet une structure de Thom-Mather. On montre aussi que les espaces (W. F. ) sont stables par coupes transverses et vérifient la condition (a) de Whitney. Dans un second temps, on définit, pour étudier certaines propriétés métriques, une condition de régularité plus faible que la condition (b) de Whitney, qu'on appelle : condition (δ). On montre alors que les espaces (a)+( δ) réguliers -- sont des espaces (W. F. ); -- sont stables par coupes transverses ; -- que, dans certains cas, ils ont un volume localement fini; -- qu'ils ont un diamètre géodésique fini; -- que la métrique des longueurs donne la topologie initiale.