Abstract FR:

Pour resoudre le probleme de riemann-hilbert, m. Kashiwara introduit le foncteur de cohomologie temperee qui echange les faisceaux pervers et les d-modules holonomes. En 1995, m. Kashiwara et p. Schapira introduisent le foncteur de cohomologie formelle, dual en un certain sens du precedent. Dans la premiere partie de la these, nous montrons un theoreme d'annulation : sur une variete complexe de stein, les sections globales a support compact du foncteur de cohomologie formelle associe a un faisceau pervers sont concentrees en degre. La preuve utilise des resultats de siu et hormander, et la dualite dans les categories derivees des espaces vectoriels topologiques. Nous montrons d'abord la platitude du faisceau des fonctions holomorphes temperees sur un ouvert de stein sous-analytique relativement compact de x. Puis nous montrons une version temperee du theoreme b de cartan. Dans la deuxieme partie, nous montrons la stabilite sous la transformation de laplace du faisceau conique des fonctions holomorphes temperees (a l'origine et a l'infini) sur un espace vectoriel complexe. Nous utilisons le resultat connu : la transformation de laplace echange l'espace des distributions temperees de support contenu dans un cone convexe ferme d'un espace vectoriel reel et l'espace des fonctions holomorphes temperees sur le tube dual. Nous retrouvons alors le theoreme de brylinski-malgrange-verdier qui etablit la correspondance entre le transformee de fourier geometrique des solutions d'un d-module de type fini monodromique et les solutions de son transforme de fourier formel.