Abstract FR:

Dans un premier chapitre nous donnons une majoration de la fonction de hilbert d'un ideal homogene geometriquement reduit en fonction des degres et dimensions des composantes de la variete algebrique associee cette majoration etant valable en tous degres, il nous est alors possible d'obtenir des resultats d'interpolation algebrique. Dans un appendice, nous demontrons des resultats reputes bien connus sur l'extension des derivations divisees. Au chapitre 2 nous reprenons la methode du chapitre 1 en estimant la taille des nombres intervenant dans les calculs dans le cas d'un ideal defini sur q de maniere a controler la hauteur des polynomes dans nos resultats d'interpolation. Au chapitre 3 nous montrons une methode permettant de ramener le calcul du resultant de trois polynomes (ou plus) a celui d'une decomposition sans facteur carre et de resultants de deux polynomes. Nous montrons a la fin comment l'utilisation de l'algorithme des sous-resultants permet d'eviter de nombreux calculs. Enfin nous avons rassembles dans un dernier chapitre, un certain nombre de resultats plus ou moins classiques mais difficilement trouvables, parfois perdus dans des considerations ou des notations tres complexes. Nous avons essaye d'en faire un expose synthetique