Correspondance de springer modulaire et matrices de décomposition
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In 1976, Springer defined a correspondence making a link between the irreducible ordinary representations (in characteristic zero) of a Weyl group and the geometry of the associated nilpotent variety. In this thesis, we define a modular Springer correspondence (in positive characteristic), and we show that the decomposition numbers of a Weyl group (for example the symmetric group) are particular cases of decomposition numbers for equivalant perverse sheaves on the nilpotent variety. We determine this correspondence m the case of the symmetric group, and show that James's row and column removal rule is a consequence of a smooth equivalence of nilpotent singularises obtained by Kraft and Procesi. We also calculate explicitly the decomposition numbers associated to the regular and subregular classes, and to the minimal and trivial classes.
Abstract FR:
Springer a construit en 1976 une correspondance faisant un lien entre les représentations irréductibles ordinaires (en caractéristique zéro) d'un groupe de Weyl et la géométrie de la variété nilpotente associée. Dans cette thèse, nous définissons une correspondance de Springer modulaire (en caractéristique positive), et nous montrons que les nombres de décomposition d'un groupe de Weyl (par exemple le groupe symétrique) sont des cas particuliers de nombres de décomposition de faisceaux pervers équivariants sur la variété nilpotente. Nous déterminons cette correspondance dans le cas du groupe symétrique, et montrons que la règle de suppression de lignes et de colonnes de James est une conséquence d'une équivalence de singularités nilpotentes obtenue par Kraft et Procesi. Nous calculons aussi explicitement les nombres de décomposition associés aux classes régulière et sous-régulière d'une part, et aux classes minimale et triviale d'autre part.