Abstract FR:

Nous définissons dans cette thèse la notion de renormalisation du produit ponctuel de deux fonctions. Nous présentons plusieurs algorithmes de renormalisation (à l'aide des ondelettes ou des symboles bilinéaires) tous apparentes au paraproduit. Nous démontrons que ces produits renormalisés envoient continument des produits d'espaces de Lebesgue dans des espaces de Hardy et qu'ils sont compatibles avec la convergence faible. Nous établissons l'équivalence entre deux renormalisations du même produit effectuées a l'aide de deux algorithmes différents. En un deuxième temps, nous montrons comment ces techniques de renormalisation s'appliquent à l'étude de la continuité de certains operateurs bilinéaires qui présentent des oscillations (on considère en particulier les exemples du jacobien, du lemme div-curl). Notre méthode nous permet de faire ressortir les liens intrinsèques qui existent entre les oscillations, les espaces de Hardy et la compacité par compensation