Abstract FR:

En mecanique du solide, la resolution de problemes complexes de taille croissante exige la conception d'algorithmes performants, robustes et precis. Ce memoire vise a proposer une methode pour la modelisation numerique de non linearites localisees (geometriques et comportementales). La technique choisie a ete la transformee en ondelettes, celle-ci etant, de par sa structure meme, adaptee a l'etude de phenomenes ou differentes echelles entrent en jeu. Puisque, a notre connaissance, aucun travail n'existait sur le sujet, une generalisation des travaux de g. Beylkin (sur les operateurs a inconnues scalaires) pour construire l'operateur d'elasticite (qui est a inconnues vectorielles avec couplages) a tout d'abord ete necessaire. Ceci nous a ensuite permis de traiter deux problemes fondamentaux de la mecanique des solides: l'homogeneisation periodique et l'elasticite linearisee avec conditions aux limites sur un ouvert de forme quelconque. Dans le cas de l'homogeneisation periodique, une methode de viscosite a ete mise en uvre pour imposer une condition assurant l'unicite de la solution. Les resultats obtenus par la methode sont alors compares avec ceux d'un code d'elements finis. Pour le cas de l'elasticite linearisee, les conditions aux limites sur le bord d'un domaine quelconque ne pouvant pas etre traitees directement avec la transformee en ondelettes, nous avons choisi d'utiliser des techniques de domaines fictif et de lagrangien augmente. La encore, une etude numerique a ete menee a bien afin d'evaluer les performances de la methode