Abstract FR:

Cette these a pour objet l'etude des hauteurs sur certains groupes algebriques commutatifs definis sur des corps de nombres. Dans un premier chapitre, nous detaillons le cas des extensions de varietes abeliennes par le groupe multiplicatif. Nous construisons, via la theorie d'arakelov, les hauteurs canoniques attachees a certains diviseurs relativement aux morphismes de multiplication par des entiers. Nous donnons enfin une description des points de hauteur relative nulle. Les chapitres 2 et 3 sont consacres aux extensions vectorielles de varietes abeliennes. Selon la meme methode, nous construisons une hauteur privilegiee sur l'extension. Nous relions enfin les hauteurs des points de torsion au calcul de certaines valuations de periodes p-adiques pour prouver que les points d'ordre premier d'une extension vectorielle non triviale d'une variete abelienne ont des hauteurs non bornees. Ces valuations sont etudiees au chapitre 4 par deux methodes differentes: la premiere utilise la presque-decomposition de hodge-tate des schemas en groupes finis et plats etablie par fontaine ; la seconde utilise la theorie des schemas en groupes de type (p,,p) introduite par raynaud, ainsi que des devissages