Extrémales pour certaines inégalités de Sobolev singulières et critiques : Approximation numérique d'ensembles propres pour le 1-Laplacien
Institution:
Cergy-PontoiseDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is divided in three distinct parts. The first one is concerned with variational problems involving the 1-Laplacian : an article is devoted to the best constants and extremals for the Sobolev trace map from W1,1(?) into L1(??), and a second work is about the first eigenvalue for the 1-Laplacian. The second part gives existence results for nonlinear PDEs of fourth order. The third part presents a method to prove the existence of a solution to problems involving the p-Laplacian with a Neuman condition on the boundary.
Abstract FR:
Ce travail de thèse se divise en trois parties distinctes. La première partie concerne des problèmes variationnels associés au 1-Laplacien : un article est consacré à la recherche des meilleures constantes et des extrémales dans l'inégalité de trace de W1,1(?) dans L1(??), et un deuxième travail porte sur l'étude de la première valeur propre du 1-Laplacien. La seconde partie donne des résultats d'existence de solutions non triviales pour des EDP non linéaires du quatrième ordre. La troisième partie présente une méthode pour prouver l'existence d'une solution à des problèmes faisant intervenir le p-Laplacien avec condition de Neuman non linéaire au bord.