Abstract FR:

Nous introduisons une semi-norme sur un espace de fonctions c sur un espace symetrique reductif g/h. Nous montrons que les fonctions c , -spheriques, propres sous l'action de l'algebre des operateurs differentiels g-invariants, et pour lesquelles cette semi-norme est finie, de meme que pour ses derivees par les elements de l'algebre enveloppante de l'algebre de lie de g, sont temperees. Reciproquement, on explicite cette semi-norme pour les fonctions temperees -spheriques qui sont propres pour un caractere regulier de l'algebre des operateurs differentiels g-invariants. L'application de ces resultats aux integrales d'eisenstein et aux integrales d'eisenstein permet d'etablir des relations d'orthogonalite de schur generalisees.