Abstract FR:

Notre travail concerne le lieu singulier des variétés de Schubert. Nous avons caractérisé, tout d'abord, la lissité rationnelle d'une telle variété dans le cadre de la théorie des groupes de Kac-Moody, grâce à l'espace tangent combinatoire qui se définit à partir d'une résolution de Bott-Samelson de la variété de Schubert. Cet espace est étroitement lié aux courbes stables par le tore, contenues dans la variété de Schubert, introduites par J. Carrell et D. Peterson. Dans un second temps, nous avons appliqué la théorie de Nash à l'immersion fermée d'une variété de Schubert dans une variété de sous-groupes paraboliques (de type quelconque) d'un groupe semi-simple. L'introduction d'une résolution de Bott-Samelson de la variété de Schubert permet de ramener le critère de lissité, obtenu dans ce cadre, à la vérification de deux étapes. Nous avons explicité l'une d'entre elles, décrivant de façon géométrico-combinatoire la fibre de la résolution en voyant cette dernière comme une vérité de galeries (i. E. De configurations) dans l'immeuble sphérique attaché à la situation. Cette description donne un sens géométrique à des résultats de V. Deodhar. Nous avons ainsi généralisé certains résultats de C. Contou Carrere obtenus dans le cas d'un groupe de type A.