Abstract FR:

Notre travail a pour objectif de repondre au probleme de l'approximation positive contractante pose, en 1986, par p. R. Halmos, non envisage par d'autres auteurs. Nous nous appuyerons pour cela sur des techniques semblables a celles de p. R. Halmos et r. H. Bouldin au niveau de l'approximation positive. La synthese de divers travaux sur l'approximation positive fait l'objet du premier chapitre. Au second chapitre nous nous interessons a l'approximation positive contractante. Dans le paragraphe 2 nous etudions le cas d'un operateur normal au sens des deux normes differentes. Dans le paragraphe 2, nous etudions l'approximation d'une certaine classe d'operateurs. Au troisieme chapitre nous traitons le probleme d'existence et d'unicite de l'approximant positif contractant. Au quatrieme chapitre nous etudions la structure convexe de l'ensemble des approximants positifs contractants d'un operateur normal et d'un operateur shift. Le dernier chapitre est consacre a l'etude de l'approximation positive contractante au sens de la norme trace