Abstract FR:

Les differents modeles etudies dans le domaine de l'electro-diffusion font intervenir des systemes non lineaires couples de type elliptique, dependant de plusieurs parametres physiques (difference de potentiel applique, longueur de debye, concentration intrinseque) et des caracteristiques propres a chaque type de semi-conducteur (geometrie, dopage). Les resultats obtenus dans la litterature sur ces modeles sont nombreux et varies. Ils se rapportent notamment aux questions de l'existence, de l'unicite et/ou multiplicite et a l'analyse asymptotique des solutions. Le travail de recherche effectue dans le cadre de cette these consiste a repondre a certaines questions dans ce domaine. Il s'est oriente selon deux axes distincts : @ analyse asymptotique des equations pour de faibles longueurs de debye les equations de l'electro-diffusion forment un systeme singulierement perturbe lorsque la longueur de debye tend vers zero. On cherche a justifier le developpement asymptotique formel etudie par markowich, ringhofer, soit par l'obtention de resultats de convergence de l'erreur asymptotique, soit par des estimations de cette erreur, ceci dans des espaces appropries. Dans ce travail on a considere les deux approches pour lesquelles les techniques sont relativement differentes dans le cas de semi-conducteurs unipolaires ou seuls les porteurs de type n sont consideres. @ etude de l'unicite des solutions stationnaires des equations 1-d de derive-diffusion pour differents types de semi-conducteurs et dans le cas de potentiels non monotones. Les questions relatives a l'unicite (resp. Multiplicite) des solutions sont encore mal comprises du point de vue de l'analyse mathematique. Notons que les resultats d'unicite relatifs aux equations de derive-diffusion sont fortement lies aux donnees du probleme : dopage, mobilites, taux de generation-recombinaison. Dans cette partie, on a etendu les resultats d'unicite de brezzi et al. , et alabau aux cas de potentiels non monotones. En particulier, on deduit l'unicite de la solution dans le cas de diodes et de thyristors dans des cas de fonctionnement pour lesquels on montre que le potentiel electrostatique n'est pas monotone.