Abstract FR:

L'objectif de cette these est l'etude de certains problemes d'elasticite non lineaire. Dans le chapitre i, on considere un probleme d'elasticite non lineaire, pose dans une coque multi-couche dont on fait tendre l'epaisseur vers zero. En utilisant la -convergence, on montre sous des hypotheses appropriees sur l'ordre de grandeur des forces appliquees, que les deformations qui minimisent l'energie totale convergent vers des deformations qui minimisent une energie de membrane non lineaire. Dans le chapitre ii, nous etablissons un resultat de relaxation. Dans le chapitre iii, nous utilisons le resultat obtenu dans le chapitre precedent pour obtenir un modele d'une jonction (3d-2d) en elasticite non lineaire par la -convergence. In particulier, on considere un probleme d'elasticite non lineaire tridimensionnelle, pose dans un domaine forme d'une plaque d'epaisseur 2, encastree dans un corps tridimensionnel. On suppose que les materiaux qui forment ce domaine sont hyperelastiques. En utilisant la -convergence, on montre sous des hypotheses appropriees sur l'ordre de grandeur des densites d'energies et des forces appliquees que les deformations qui minimisent l'energie totale du domaine convergent, quand , tend vers 0, vers des deformations qui minimisent une energie non lineaire definie sur un multi-domaine forme d'un corps tridimensionnel et d'une membrane non lineairement elastique. Dans le chapitre iv, nous etablissons un autre resultat de relaxation. Dans le chapitre iii, nous utilisons ce resultat de relaxation pour obtenir un modele d'une jonction (3d-1d) en elasticite non lineaire par la -convergence.