Abstract FR:

Dans ce travail, nous explorons deux domaines: la conception de nouvelles methodes de simulation d'ecoulements de fluides visqueux incompressibles et l'etude de la methode de simulation des grandes echelles (l. E. S. ) pour un ecoulement compressible en etat de turbulence homogene isotrope. Pour notre etude de la l. E. S. , nous filtrons le champ total des equations de navier-stokes 3d et modelisons l'action de la composante residuelle sur la composante resolue de plusieurs facons. De plus, a partir du concept de l'equation modifiee, une etude theorique sur notre schema numerique nous permet d'eclairer l'influence certaine de la discretisation sur les modeles de fermeture. Dans un contexte de developpement des methodes de galerkin non lineaire, les inconnues incrementales (i. U. ) ont ete introduites afin de hierarchiser les inconnues en differences finies. Dans un premier temps, nous verifions l'aspect de preconditionneur efficace des i. U. Sur differents problemes modeles elliptiques (dirichlet 2d et 3d, neuman 2d). Ensuite, apres avoir resolu theoriquement une equation non-lineaire stationnaire de type navier-stokes, nous developpons plusieurs methodes implicites de resolution et prouvons l'efficacite des i. U. Dans de nombreux cas. Dans un deuxieme temps, nous resolvons numeriquement les problemes de stokes et navier-stokes incompressibles 2d par un algorithme couplant une projection orthogonale et la methode m. A. C. Nous validons notre methode pour la cavite entrainee pour un nombre de reynolds de 5000. Finalement, nous abordons le developpement d'une nouvelle methode multi-niveaux adaptative par la creation d'une nouvelle hierarchisation d'un maillage m. A. C. , l'introduction d'estimateurs de dynamique globale de l'ecoulement. Ainsi, nous proposons de nouveaux schemas nous semblant adaptes a la dynamique des ecoulements de fluides incompressibles a grand nombre de reynolds