Interpolation des espaces fonctionnels dans le cadre du calcul de Weyl Hörmander
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we introduce Besov spaces Bs,ap,q (ℝⁿ) whose properties generalize the classical Besov spaces. For this, we consider resolution of ℝⁿ x ℝⁿ connected with an appropriate symbol belonging to a certain class S(m,g,g₀) instead of the classical dyadic resolution of ℝⁿ connected with the laplacian symbol. We also establish results of injection of the spaces Bs,ap,q (ℝⁿ) in the Sobolev spaces with weight Lp(m), p> 1, introduced by Beals. On the other hand, we characterize the Besov spaces Bs,ap,q (ℝⁿ) by the real interpolation of the weighted Sobolev spaces. Finally we consider a general Hörmander metric and use the confinement concept introduced by J. -M. Bony and J. -Y. Chemin to study the real interpolated of H (m, g) spaces. Therefore, we define a new family of Besov spaces Λα2,q (m, g).
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous introduisons des espaces de Besov Bs,ap,q (ℝⁿ) dont les propriétés généralisent les espaces de Besov classiques. Pour cela, nous allons substituer à la résolution classique de ℝⁿ ( liée au symbole du laplacien ), une partition de l’unité discrète et microlocale liée à un symbole elliptique fixé dans une certaine classe S(m,g,g₀). Nous établissons aussi des résultats d'injection de ces espaces Bs,ap,q (ℝⁿ) dans les espaces de Sobolev à poids Lp(m), p>1, introduits par Beals. D’autre part, nous allons caractériser les espaces de Besov Bs,ap,q (ℝⁿ) comme étant l’interpolé réel des espaces de Sobolev dont les poids sont des puissances d'un même poids m vérifiant certaines conditions. Enfin nous considérons une métrique générale de Hörmander et nous utilisons de manière essentielle le concept de confinement introduit par J. -M. Bony et J. -Y. Chemin pour étudier l'interpolé réel des familles des espaces H(m,g). Ce qui nous permet de mettre en évidence une nouvelle famille des espaces de Besov Λα2,q (m, g).