Abstract FR:

D'abord nous donnons la definition de la k-theorie hermitienne d'une categorie exacte avec dualite comme etant les groupes d'homotopie de l'espace classifiant d'une certaine categorie : k h n() : = n(b()) ; et nous demontrons que ceci generalise la definition pour les anneaux et se comporte bien par rapport a la construction q de quillen. Si a est un anneau hereditaire (un anneau de dedekind, par exemple) et s a un sous-ensemble central multiplicatif sans diviseurs de zero, nous etablissons alors une fibration homotopique b(a) b(s 1 a) bw (t s) ou t s est la categorie des a-modules de s-torsion et la categorie w (t s) est essentiellement une version hermitienne de la construction q de quillen telle que les groupes d'homotopie de son espace de lacets donnent la u-theorie comme definie par karoubi. Ensuite nous demontrons un theoreme de devissage qui simplifie w(t s) et implique une suite exacte longue. . . + u n(a/) k h n(a) k h n(s 1a). . . Si a est l'anneau des entiers d'un corps de nombres, nous pouvons calculer la u-theorie des corps residuels u n(a/) et nous en deduisons par exemple les isomorphismes k h n(a) k h n(s 1 a) n 3, 4 mod 8. La demonstration du theoreme de localisation utilise un modele a la waldhausen en u-theorie et les groupes de witt triangulaires de balmer.