Abstract FR:

Soit p une sous-algebre parabolique d'une algebre de lie simple g de dimension finie sur c. Soit u l'algebre enveloppante quantifiee simplement connexe de drinfeld-jimbo associee a g et p la sous-algebre de hopf de u associee a p. Notre travail est consacre a l'etude de p et du sous-espace y(p) engendre par les semi-invariants de p pour son action adjointe. Nous montrons que y(p) est, dans le cas general decrit ci-dessus, une algebre de polynomes dont on explicite le nombre d'indeterminees dans la plupart des cas et donnons une regle de multiplication des semi-invariants de p analogue a celle verifiee par les generateurs du centre de u. En particulier, lorsque g est de type an et lorsque la sous-algebre de levi de p est une algebre de lie simple de type an-1, de facon analogue au cas classique, nous montrons que y(p) est une algebre de polynomes en une variable d, donnons une description de d et montrons que le localise de u par d est une extension centrale polynomiale du localise par d de p, ce qui nous permet de prouver la conjecture de gelfand-kirillov pour ce cas particulier (ce dernier resultat etant cependant beaucoup moins fin que la localisation elle-meme).