Des équations à diffusion rapide aux inégalités de Sobolev sur les modèles de la géométrie
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We prove in this Thesis how the study of fast-diffusion equations as @tu = 4u1−1/n, n 2 R, n > 2, lead to Sobolev inequalities, under curvature and dimension hypothesis on the differential operator 4. We distinguish three cases : nonnegative, positive and negative curvature, each of which corresponds to the three models with constant curvature : the Euclidean Space, the sphere and the hyperbolic space. In the first two cases we establish inequalities that interpolate between Sobolev and logarithmic-sobolev inequalities, as well as estimations on the rate of convergence of the last equation.
Abstract FR:
Nous démontrons dans cette thèse comment l'étude d'équations à difusion rapide telles que :@tu = 4u1−1/n, n 2 R, n > 2, conduit à établir des inégalités de Sobolev sous des conditions de courbure minorée et de dimension finie sur l'opérateur diférentiel 4. Nous distinguons trois cas : courbure positive ou nulle, positive et négative, correspondant chacun aux trois modèles de courbure constante : l'espace Euclidien, la sphère et l'espace hyperbolique. Dans les deux premiers cas nous établissons notamment des inégalités qui interpolent entre les inégalités de Sobolev et de Sobolev-logarithmique, ainsi que des estimations de la vitesse de convergence de l'Équation. . .