thesis

Quelques problèmes d'analyse harmonique sur certains groupes de Lie exponentiels

Defense date:

Jan. 1, 2005

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Institution:

Metz

Disciplines:

Mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

This thesis studies some problems in Harmonic Analysis on exponential Lie groups. In the first chapter, we recall the basic notions concerning these particular Lie groups as well as their representations theory. In the second chapter, we study the Lp-Fourier transform for a special class of exponential Lie groups, the strong -regular exponential Lie groups. Moreover, we provide an estimate of its norm using the orbit method. In the third chapter, we generalize the classical Fourier inversion theorem to the class of connected, simply connected, nilpotent Lie groups. This is done via variable Lie structures. The last part presents some applications of this inversion theorem. We obtain a new decomposition of the L²(G) space, where G denotes a connected, simply connected nilpotent Lie group. We write L²(G) as the closure of a sum of left invariant subspaces which coincide with the sets of weak solutions, in L²(G), of certain systems of differential equations

Abstract FR:

Cette thèse étudie plusieurs problèmes d'Analyse Harmonique sur les groupes de Lie exponentiels. Dans le premier chapitre, on rappelle les notions de base concernant ces groupes de Lie particuliers ainsi que leur théorie des représentations. Dans le deuxième chapitre, on étudie la transformée de Fourier Lp pour une classe spéciale de groupes de Lie exponentiels : les groupes de Lie exponentiels fortement -réguliers. De plus, on obtient une estimation de sa norme en utilisant la méthode des orbites. Dans le troisième chapitre, on généralise le théorème classique d'inversion de Fourier à la classe des groupes de Lie nilpotent connexes, simplement connexes. Celui-ci est obtenu via les structures de Lie variables. La dernière partie présente des applications de ce théorème d'inversion. On obtient une nouvelle décomposition de l'espace L² (G), où G est un groupe de Lie nilpotent connexe, simplement connexe. L'espace L²(G) est décrit comme la fermeture d'une somme de sous-espaces invariants à gauche qui coïncident avec l'ensemble des solutions faibles, dans L²(G), d'un certain système d'équations différentiels