Abstract FR:

L'observation que les trois premiers groupes de cohomologie d'un groupe au sens d'Eilenberg-mac Lane pouvait être calculés successivement à l'aide de limites (dans les ensembles), de lax-limites (dans les catégories), de 2-lax-limites (dans les 2 catégories) semblait indiquer une relation étroite entre les groupes h#n et les n-catégories. L'objet de cette thèse est d'expliciter cette relation. La remarque déterminante a été la suivante: pour toute catégorie abélienne a et pour tout entier n il y a une équivalence entre la catégorie c#na des complexes de longueur n de a et la catégorie n-grd(a) des n-groupoïdes internes a a. De plus cette nouvelle dénormalisation échange a isomorphisme près homotopies de chaîne et n-lax transformations naturelles ce qui semble marquer une corrélation plus étroite encore entre n-complexes et n-groupoïdes et faire de ces derniers de bons équivalents aux n-complexes dans le cadre non abélien. On met ensuite au point une théorie générale de cohomologie à partir des n-groupoïdes qui permet de retrouver dans le cas abélien la théorie des ext#n de yoneda et dans le cas de la catégorie des groupes l’interprétation de Huesbschmann-Holt de la cohomologie des groupes d'Eilenberg-mac Lane. Cette nouvelle dénormalisation permet en outre: 1) d'expliciter la notion non abélienne à celle d’équivalence faible d’homologie, ce qui permet de faire un choix entre les nombreuses notions possibles d’équivalence de n-groupoïdes; 2) de préciser dans le cas non abélien la structure exacte à droite des n-groupoïdes et de montrer son articulation avec la théorie de la descente; 3) de prévoir et de montrer qu'il y a sur la catégorie c?ab des complexes de chaîne positif non pas une seule, mais une infinité de structures monoidales fermées.