Abstract FR:

Dans cette thèse nous étudions l'ordre séquentiel du produit de deux topologies de Frechet. Nous montrons que pour tout nombre ordinal dénombrable, il existe une topologie de Fréchet régulière et transverse dont le carré est d'ordre séquentiel alpha. Pour ce faire nous utilisons la notion de multi-suites introduite par D. H. Fremlin. Nous donnons une caractérisation de l'ordre séquentiel d'un point par rapport à une partie en termes de multi-suite admissible. D'autre part, définissant deux relations d'équivalence sur une multi-suite, nous introduisons les notions de flèche et de multi-faisceau. Nous donnons la borne inferieure de l'ordre séquentiel du produit de deux topologies transverses en termes de leurs fascicularité et sagittalité. Nous construisons, pour tout ordinal dénombrable alpha, un espace de lasnev dont le carré est d'ordre séquentiel alpha. Une méthode basée sur l'utilisation des multi-suites convergentes est présentée. Elle nous a permis de retrouver comme T. Nogura et A. Shibakov la borne supérieure de l'ordre séquentiel du produit d'une topologie séquentielle avec une topologie séquentielle et localement dénombrablement compacte. De plus elle nous a permis d'unifier deux résultats classiques de la théorie des convergences séquentielles, l'un de e. Michael et l'autre de A. V. Arhangel'skii puis d'étendre ce dernier