Ensembles et cônes minimaux de dimension 2 dans les espaces euclidiens
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Ln the first part, we study 2-dimensional Almgren minimal canes in R4 , which is the first useful and necessary step to study Almgren minimal sets. We establish the Almgren minimality of the union of a pair of almost orthogonal planes in R4. The method is also generalized to prove the minimality of the almost orthogonal union of several planes or hyperplanes, as well as the almost orthogonal union of a plane and a Y in R5. Ln the second part, we introduce a definition of topological minimal sets, which is a generalization of that of Mumford-Shah-minimal sets. We prove some properties of topological minimal sets, and make a first step towards a characterisation of topological minimal sets. We restrict also the potential class of those Almgren minimal sets in R3 which are not cones.
Abstract FR:
Dans la première partie, on étudie les cônes minimaux au sens d'Almgren de dimension 2 dans R4, ce qui est une première étape obligée et utile dans l'étude des ensembles minimaux. La minimalité au sens d'Almgren de l'union de deux plans presque orthogonaux est établie. La méthode est généralisé pour montrer que l'union presque orthogonale de plusieurs plans ou hyperplans, et l'union presque orthogonale d'un plan et un Y sont minimales. Dans la seconde partie, on introduit une définition de minimiseur topologique, qui généralise celle de minimiseur de Mumford-Shah. On montrera des propriétés des minimiseurs topologiques, et fera un premier pas dans la direction d'une caractérisation des minimiseurs topologiques. On restreindra aussi la classe potentielle des Almgren-minimiseurs de R3 qui ne serait pas des cônes.