Abstract FR:

Cette these comporte deux parties. La premiere partie est consacree a l'etude d'un probleme de conduction thermique stationnaire pose sur un ouvert perfore ; avec des conditions de neumann sur la frontiere des trous et de dichlet sur la frontiere exterieure du domaine. L'ouvert est forme par un reseau regulier de barres tres fines. Ces structures complexes sont caracterisees par deux petits parametres: la distance entre les barres ou periode et la section transversale des barres. On applique une methode d'homogeneisation pour traiter la difficulte due au grand nombre de cellules, puis en faisant tendre le deuxieme parametre vers zero, on montre que les coefficients limites obtenus sont des expressions algebriques des coefficients caracteristiques du materiau. La methode developpee pour traiter le deuxieme parametre est une combinaison de la methode variationnelle classique et de celle des bilans du flux aux nuds de la cellule de reference introduite par panasenko, ce qui nous permet d'etudier tous les types de geometrie. La deuxieme partie de cette these a pour objet l'etude des plaques minces perforees, qui sont caracterisees par trois parametres: l'epaisseur de la plaque, la periode de perforation et la section transversale des barres. On considere un probleme d'elasticite tridimensionnelle dont la solution represente le deplacement de chaque point dans les trois directions. On montre que contrairement au probleme de conduction thermique, l'ordre dans lequel se fait le passage a la limite est tres important. Il est a noter que lors du dernier passage a la limite, on se trouve confronte au probleme de perte d'ellipticite. Dans le dernier chapitre, on montre comment la regagner en modifiant la cellule de reference