Abstract FR:

Dans cette these nous classifions les modules differentiels holonomes reguliers, sur un espace vectoriel complexe de dimension n, dont la variete caracteristique est la reunion des varietes conormales aux orbites du groupe des similitudes d'une forme quadratique non degeneree. L'etude de ces modules differentiels se decompose en deux parties, selon qu'il s'agit de modules invariants ou antiinvariants par l'action du spineur central. On montre, en utilisant le theoreme a de cartan et un argument de pertubation, qu'un tel module differentiel m est engendre au voisinage de l'origine par un nombre fini de sections homogenes (donc aussi globalement a cause de l'homogeneite). Puis, en restreignant a une section de la projection definie par la forme quadratique et en prenant des moyennes, on montre que lorsque l'action de est triviale, m est engendre par des sections homogenes globales invariantes par rotation. Ces modules invariants forment une sous categorie pleine de la categorie de modules etudies. Le principal resultat est une equivalence de categorie entre la categorie de ces modules differentiels et celle des modules gradues de type fini, sur l'algebre des operateurs differentiels a coefficients polynomiaux invariants par rotation. Les objets de cette categorie sont representes par des diagrammes d'applications lineaires sur des espaces vectoriels de dimension finie. Enfin, les modules antivariants n'existe qu'en dimension 3, ils sont somme directe d'un nombre fini de copies d'un module differentiels canonique, qui est decrit explicitement dans notre travail.