Abstract FR:

Soit k un nud de s 3, peut-on produire p 3 par chirurgie de dehn sur k ? nous montrons que certaines familles de nuds dans p 3 ne sont pas l'ame d'une telle chirurgie. Nous definissons d'abord une presentation mince originale pour les nuds de p 3 comparable a celle definie par d. Gabai pour les nuds de s 3. Ensuite, nous introduisons des spheres de niveau particulieres, dites porteuses et certaines familles de surfaces, dites petites tranches dont nous faisons l'etude. Par ce moyen, nous etudions l'intersection de deux familles de surfaces planaires, provenant des presentations minces, du nd k dans s 3 et de l'ame de chirurgie dans p 3. La theorie des singularites de j. Cerf (developpee par c. Mca. Gordon et j. Luecke dans la resolution du probleme du complement dans s 3) produit deux surfaces de niveau. L'une, ni haute ni basse, provenant d'une tranche dans s 3 et l'autre, ni porteuse ni basse, provenant de la petite tranche dans p 3. L'intersection de ces deux surfaces permet d'obtenir un couple de graphes d'intersection, sans boucle triviale ni cycle de scharlemann de longeur deux, contredisant ainsi le theoreme combinatoire de c. Mca. Gordon et j. Luecke. Nous obtenons deux familles de nuds dans p 3 qui ne sont pas ame d'une chirurgie de dehn sur le nud k : - les nuds en presentation mince possedant une petite tranche ; - les nuds minimalement tresses.