Abstract FR:

Cette these traite de l'espace des applications de source le classifiant d'un p-groupe abelien fini ou d'un tore et de but un espace dont la cohomologie a coefficients dans l'anneau des entiers p-adiques est sans torsion. La seconde partie est la reproduction d'un article redige en collaboration avec jean lannes. Nous y determinons l'ensemble des classes d'homotopie d'applications du classifiant d'un tore dans un espace simplement connexe dont l'homologie entiere est nulle en degre impair et un groupe abelien libre de dimension finie en chaque degre pair, et dont la cohomologie rationnelle est polynomiale, comme l'ensemble des morphismes entre les k-theorie de ces espaces munies de leur structure de lambda-anneau. Nous utilisons pour cela le debut d'une mu-resolution instable de l'espace au but et les proprietes des espaces fonctionnels de source le classifiant du groupe cyclique d'ordre p liees aux proprietes du foncteur t de lannes. La premiere partie concerne la composante p-completee. Nous y calculons la bp-cohomologie continue de l'espace des applications de source le classifiant du tore de dimension 1 et de but le pro-p-complete d'un espace x dont la cohomologie a coefficients p-adiques est sans torsion, comme foncteur de la bp-cohomologie completee en p de x. La definition formelle de ce foncteur et ses proprietes d'exactitude sont analogues a celles classiques du foncteur t de lannes mais elles reposent toutes deux sur les proprietes de t mises en oeuvre dans la seconde partie. Nous utilisons la categorie homotopique des espaces profinis construite par f. Morel pour developper une bp-cohomologie continue avec une structure d'algebre instable analogue a celle que possede la cohomologie modulo p continue d'un pro-p-espace.