Abstract FR:

Considerons le probleme de programmation mathematique non lineaire suivant : p(y) min f(x), ax , y + k, ou f est une fonction convexe continue pas necessairement differentiable, a est un operateur lineaire de x dans y, k est un cone convexe ferme de y et y est un parametre ; x et y sont deux espaces de dimension finie. Une partie de cette these est reservee a la majoration du reste du developpement a l'ordre deux de la fonction valeur du probleme p(y) au voisinage de l'origine sous la condition de mangasarian-fromovitz et l'hypothese de majoration de la croissance d'ordre p (pour une norme l#p). Si de plus f satisfait l'hypothese de minoration de la croissance d'ordre q (pour une norme l#q), p et q etant deux reels > 1, nous obtenons alors une stabilite holderienne de la solution optimale suivant des perturbations directionnelles du parametre dans le cas ou p < q et nous recuperons la stabilite de type lipschitz dans le cas ou p = q. En dimension infinie, nous demontrons un resultat de stabilite de type lipschitz de la solution optimale dans le cas de contraintes egalite (k = 0) sous les conditions de croissance sub-quadratique et super-quadratique. Comme application, on etudie le probleme de mossolov-miasnikov en dimension un avec des conditions non nulles au bord.