Abstract FR:

On etudie des questions de definissabilite et de decidabilite relatives a des theories logiques du premier ordre associees a des sous-langages de l'arithmetique. Dans la premiere partie on s'interesse a des extensions de l'arithmetique de presburger. On montre que toute extension non triviale de l'arithmetique de buchi de base k par une relation reconnaissable dans une base multiplicativement independante, est indecidable. Ce resultat mene a une nouvelle preuve du theoreme de cobham-semenov, et permet de generaliser ce theoreme a une classe raisonnable de systemes de numeration lineaires. Puis on etudie les theories de structures comportant un triangle de pascal modulo un entier n ; on prouve, en generalisant un theoreme de lucas, que dans le cas ou n est primaire la theorie additive de la structure associee est decidable. Dans la derniere partie on etudie le pouvoir d'expression de plusieurs extensions de l'arithmetique de skolem, obtenues en adjoignant un fragment de la relation d'ordre