Abstract FR:

En référence à son article de 1933, on appelle de nos jours problème de Lehmer la question de minorer la hauteur d’un point P en fonction de son degré. Dans cette thèse on se place dans le cadre des variétés abéliennes CM avec la hauteur de Néron-Tate. De plus, le problème est ici “relatif” au sens où l’on considère le degré sur un sous-corps de ¯Q qui n’est pas un corps de nombres, il s’agit du corps engendré par tous les points de torsion de la variété abélienne. Plus précisément on trouve une minoration en fonction non pas du degré mais d’un indice d’obstruction relatif à la plus petite sous-variété de torsion contenant P.