Abstract FR:

Le but de cette these est de developper des outils d'analyse mathematique pour des problemes de mecanique dont la formulation variationnelle exprimant le principe des travaux virtuels est une inequation variationnelle non coercitive. Le premier chapitre comprend une unification des resultats d'existence obtenus pour les inequations variationnelles lineaires non coercives. Un schema d'approximation convergent est egalement obtenu pour ce type d'inequation. Dans un second chapitre, nous appliquons une version non differentiable de la theorie du point critique pour obtenir des resultats d'existence et multiplicite pour des inequations variationnelles non coercives. Dans un troisieme chapitre un theoreme abstrait d'existence pour probleme de complementarite non lineaire et non coercif est prouve. Comme application, nous traitons un modele de lubrification elasto-hydrodynamique. Finalement, le chapitre 4 est consacre aux problemes aux valeurs propres gouvernes par inequations variationnelles. Nous utilisons notamment la theorie du degre topologique de leray schauder pour obtenir l'existence de branches continues de solutions non triviales pour des inequations que l'on rencontre par exemple en theorie des plaques