Abstract FR:

Cette these, dont l'objet est l'etude de la topologie des varietes symplectiques compactes par des techniques de geometrie presque complexe, a pour point de depart l'observation en 1995 par donaldson de similarites remarquables entre varietes symplectiques compactes et varietes projectives complexes. Le premier resultat obtenu est l'extension a un cadre plus general de la construction de sous-varietes symplectiques de donaldson, ainsi qu'un theoreme d'unicite des sous-varietes construites a isotopie symplectique pres, ce qui permet la definition de nouveaux invariants symplectiques. Le resultat principal concerne le cas de la dimension 4, et s'enonce comme suit : toute variete symplectique compacte de dimension 4 est un revetement ramifie du plan projectif complexe. Plus precisement, l'application de revetement construite s'identifie localement avec un modele holomorphe (diffeomorphisme local, revetement ramifie d'ordre 2 ou singularite de type cusp). De plus, les revetements construits sont uniques a isotopie pres, et leur topologie est donc un invariant symplectique qui caracterise la variete de dimension 4 etudiee.