Abstract FR:

Les difficultés qui s'opposèrent à l'élucidation des nombres complexes ont été levées à mesure, d'une part, des progrès du symbolisme et du langage mathématiques et, d'autre part, d'une remise en question des rapports existants entre "algèbre et géométrie. On analyse dans toute sa techninicité, cas par cas et étape par étape, un mouvement de pensée qui tend à substituer (et le fait avec succès) les hardiesses de l'abstraction a des précautions antérieures prises pour se référer au "concret". Cette évolution transformatrice qui va du 16eme au 19eme siècle témoigne de grandeurs "sophistiques" qui, tour a tour, deviendront des quantités "absurdes", "inexplicables", "impossibles" ou "imaginaires" avant d'être enfin reconnues comme des entités mathématiques a part entière sous le nom de "nombres complexes"; elle conduira de l'"algebre syncopée aux algèbres modernes. La représentation géométrique des quantités imaginaires a été longtemps cherchée en vain pour répondre au besoin de donner à ces "nombres" une "réalité" et, grâce à elle, un plein accès à l'ensemble des mathématiques. Quand enfin cette équivalence géométrique est trouvée, on constate qu'elle ne constitue plus une "preuve d'existence