Abstract FR:

Dans un premier temps, on s'intéressera aux propriétés du rayon [rhô] -numérique dans les espaces de Hilbert, notion initialement introduite par Sz. -Nagy et Foias à l'aide de la [rhô]-dilatation unitaire. Puis, l'étude du shift tronqué sur l(2n) permettra d'évaluer la constante dans une inégalité de Von Neumann avec contraintes, donnée par Badea et Cassier. Ensuite, à l'aide d'une condition sur la croissance de la résolvante, nous étendrons cette notion aux espaces de Banach. L'usage de la résolvante pour les définir assurera des classes C(p)"solides", qui conserveront de nombreuses propriétés. De plus, elles permettront de passer continuement de la classe des contractions à celle des opérateurs de rayon spectral inférieur à 1. Ces classes seront donc très riches, et elles pourraient fournir une alternative à la notion de [rhô]-dilatation unitaire pour les espaces de Banach. Enfin, nous étudierons des classes particulières d'opérateurs, dont notamment les shifts à poids sur l(1) et les nilpotents.